નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

(N/A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$.
$x^{2} = t$ આદેશ લેતા,જેથી $2x \, dx = dt$ અથવા $x \, dx = \frac{1}{2} dt$ મળે.
સંકલનની સીમાઓ બદલતા:
જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0^{2} = 0$.
જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1^{2} = 1$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:
$I = \int_{0}^{1} e^{t} \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} dt$.
$e^{t}$ નું સંકલન $e^{t}$ થાય છે.
સીમાઓ લાગુ પાડતા:
$I = \frac{1}{2} [e^{t}]_{0}^{1} = \frac{1}{2} (e^{1} - e^{0})$.
કારણ કે $e^{0} = 1$,તેથી:
$I = \frac{1}{2} (e - 1)$.